Спеціалізовані органи конституційної юстиції існують лише в рамках європейської та мусульманської моделей конституційного контролю. Правову базу їх організації та діяльності складають конституції, що регулюють основи їх статусу, спеціальні закони, а також регламенти самих цих органів. Слід зазначити, що до числа елементів судової системи органи конституційної юстиції можна віднести лише умовно, так як тільки деякі конституції характеризують органи конституційного контролю як частину судової влади країни (ФРН, Польща), але частіше регламентації їх статусу в конституції присвячена окрема глава (Італія, Іспанія, Португалія, Румунія)
.Європейська модель допускає здійснення конституційного контролю як судовими, так і квазісудовими (тобто подібними судам) органами
. Спеціалізовані органи конституційного контролю не мають розгалуженої структури: в унітарній державі існує лише один такий орган, юрисдикція якого поширюється на всю територію країни. У федеративних країнах, як правило, поряд з федеральним органом конституційного контролю власні аналогічні органи має кожен суб'єкт федерації. Але вони не утворюють єдиної системи, оскільки їх компетенція суворо розмежована: основним напрямком діяльності федерального органу конституційної юрисдикції є контроль за відповідністю правових актів федеральної конституції, а в компетенцію аналогічних органів суб'єктів федерації входить забезпечення відповідності правових актів, що приймаються в даному суб'єкті, його конституції
. Органи конституційного контролю формуються або тільки парламентом (його палатами або однією з них), або за участю парламенту і глави держави, або за участю глави держави і всіх трьох гілок влади. Наприклад, у Німеччині половину суддів Федерального конституційного суду обирає Бундестаг, а іншу половину - Бундесрат. У Польщі Конституційний трибунал у повному складі обирається Сеймом - нижньою палатою польського Парламенту. В Австрії Президент призначає частину членів Конституційного суду за пропозицією Уряду, а іншу частину - за пропозицією парламенту. В Іспанії король призначає частину суддів Конституційного суду за пропозицією "Палати депутатів, частину - за пропозицією Сенату, частину - за пропозицією Уряду і, нарешті, частину - за пропозицією Вищої ради магістратури. Деяку специфіку має процедура формування Наглядової ради Ірану - органу, який перевіряє закони «на предмет їх відповідності ісламським і конституційним принципам» (ст. 94 Конституції 1979 року). Половина його членів призначається Керівником (духовним лідером країни) з числа священнослужителів, а інша половина обирається Меджлісом (парламентом) з числа юристів, що спеціалізуються в різних галузях права.
Кількісний склад органів конституційного контролю є, як правило, невеликим: у Югославії він становить сім членів, у Румунії - дев'ять, у Словаччині та Чехії - 10, у Болгарії, Угорщині - 12, у Польщі - 15, у ФРН - 16 членів. Термін повноважень суддів є досить тривалим. Він становить, наприклад, в Угорщині, Румунії, Франції дев'ять років, у Португалії, Марокко - шість років. Слід звернути увагу на те, що конституції зазвичай встановлюють термін повноважень саме суддів, а не органів конституційного контролю в цілому. При цьому, правда, деякі конституції передбачають, що склад органу конституційного контролю оновлюється поступово, наприклад в Болгарії на "/3 кожні три роки.
Компетенція органів конституційного контролю неоднакова в різних країнах, але в більшості держав вона включає вирішення спорів про відповідність конституції законів та інших правових актів і тлумачення конституції. Крім того, до повноважень органів конституційного контролю нерідко належать розгляд спорів про компетенцію між різними органами державної влади, а можливо, між органами держави та місцевого самоврядування; прийняття рішення про рішення від посади Президента; контроль за законністю його виборів, а в деяких країнах і виборів депутатів парламенту (його палат); дозвіл скарг фізичних осіб на порушення їх конституційних прав; визнання антиконституційного характеру партій. Наприклад, згідно зі ст. 134 Конституції Італії 1947 року "Конституційний суд виносить рішення у таких справах:
- суперечки про конституційність законів і що мають силу закону актів держави і областей;
- суперечки про компетенцію між різною владою держави, між державою і областями і між областями
; - звинувачення, що висуваються відповідно до Конституції проти Президента Республіки
".Конституція Франції 1958 року визначає компетенцію Конституційної ради наступним чином. "Конституційна рада стежить за правильністю обрання Президента Республіки. Він розглядає протести і оголошує результати голосування "(ст. 58). Конституційна рада виносить рішення про правильність обрання депутатів і сенаторів, якщо результати їхніх виборів оскаржуються "(ст. 59). «Конституційна рада здійснює нагляд за правильністю проведення референдуму і оголошує його результати» (ст. 60). «Органічні закони до їх промульгації та регламенти палат Парламенту до їх застосування повинні бути представлені в Конституційну раду, яка висловлюється про їх відповідність Конституції» (ст. 61).