Некоторое время назад у издателя возник спор о математической красоте. Можно ли назвать математику красивой? И если да, то насколько красота математических построений отличается от красоты более привычных нам явлений? Воспринимает ли мозг математика эту красоту так же, как красоту изящной скульптуры или живописного заката? Оказалось, что еще в 2014 году нейробиологи изучили этот вопрос. Выборка у них была небольшая — всего 15 математиков, поэтому всерьез делать выводы о математической красоте на ее основе нельзя (да и сами условия эксперимента потом сильно критиковали). Однако это прекрасный повод посмотреть, какие формулы участники этого исследования назвали красивыми, обычными или некрасивыми. Мы отобрали 10 формул, чтобы наши читатели сами могли решить, какая из них кажется им наиболее совершенной. У вас, кстати, есть возможность проголосовать за любую десяти, но только за одну. Выбирайте мудро!
Тождество Эйлера
Тождество Эйлера испытуемые чаще других называли самым красивым. Причин для этого может быть несколько. Возможно, дело в том, что здесь встретились сразу три важные константы: , и .
Тождество Эйлера
Голосовать
Основное тригонометрическое тождество
Основное тригонометрическое тождество является простой переформулировкой теоремы Пифагора. Его тоже испытуемые довольно часто называли красивым.
Основное тригонометрическое тождество
Голосовать
Формула Эйлера
Формула Эйлера в исследовании проиграла тождеству Эйлера, хотя последнее является частным случаем формулы для = . Тем не менее, ее тоже часто называли красивой. Кстати, почти все красивые формулы имеют отношение к условному курсу школьной математики.
Формула Эйлера для экспоненты
Голосовать
Условия Коши-Римана
Условия Коши-Римана — это система дифференциальных уравнений на функции (, ) и (, ), которая гарантирует, что комплекснозначная функция (, ) + (, ) является комплексно-аналитической. Система обладает рядом нетривиальных свойств, которые позволяют объяснить многие удивительные свойства комплексно-аналитических функций. При всей ее значимости для математики, испытуемые оценили эту систему как обычную.
Условия Коши-Римана
Голосовать
Эйлерова характеристика сферы
Еще одна формула, в которой испытуемые не увидели ничего особенного, это эйлерова характеристика сферы. У нее есть несколько интерпретаций. Одна из них такова: если на сфере нарисовать несколько точек, соединить их непересекающимися линиями, а потом посчитать количество вершин (), количество ребер () и количество кусков, на которые разбилась сфера (), то, независимо от рисунка, окажется выполнено это равенство.
Эйлерова характеристика сферы
Голосовать
Формула Гаусса-Бонне
Формула Гаусса-Бонне, пожалуй, одна из самых сложных в нашем списке. Она работает для двумерных поверхностей и говорит, что сумма интегралов по поверхности от гауссовой кривизны и интеграла по границе от геодезической кривизны не зависят от конкретной реализации поверхности, а определяются ее топологическим типом — эйлеровой характеристикой. Так, для сферы это означает, что интеграл от кривизны по сфере всегда равен 4. Если мы шевелим сферу, мнем ее, то локально гауссова кривизна меняется. Но при этом интеграл остается неизменным. Несмотря на эти удивительные свойства, формулу тоже зачислили в обычные.
Формула Гаусса-Бонне
Голосовать
Спектральная теорема для ограниченного оператора