Посвящается Л. Г. и А. Г., музам и феям, расколдовавшим мое чувство прекрасного...
Мягко зазвучала негромкая музыка. Ее неспешные минорные аккорды плавно разливались вокруг, унося нас куда-то в глубокую даль. Почему-то повеяло грустью... затем темп стал возрастать, высокие ноты сменялись низкими, напряжение постепенно увеличивалось и вот наконец зазвучала яркая, торжественно-радостная, мажорная развязка. Что с нами было? Загадка природы...
Во избежании двусмысленностей приведу несколько вводных фраз, уточняющих терминологию.
Как известно, любой звуковой сигнал ограниченной длительности можно представить в виде эквивалентного ряда (спектра) Фурье как сумму «чистых» тонов (синусоидальных колебаний) с различной амплитудой, частотой и начальной фазой. В данной работе мы будем рассматривать в основном стационарные звуковые сигналы, не меняющиеся во времени.
Согласно [9] основным тоном (первой гармоникой) звука называется наинизшая частота звука. Все остальные частоты выше основного тона называются обертонами. Т.о. первый обертон - это 2-й по высоте тон спектра звука. Обертон с частотой, в N раз большей частоты основного тона (где N - целое число, большее 1) называется N-й гармоникой.
Музыкальным (или гармоническим) называется звук, который состоит только из набора гармоник. На практике это звук, все обертоны которого примерно укладываются на частоты гармоник, а некоторые произвольные гармоники могут отсутствовать, в том числе и первая. В этом случае основной тон называется «виртуальным» и его высота будет определяться психикой субъекта-слушателя из соотношений частот между реальными обертонами [12, 27].
Один музыкальный звук от другого может отличаться по частоте основного тона (высоте), спектру (тембру) и громкости. В данной работы эти отличия не будут использоваться, но все наше внимание будет сконцентрировано на взаимном соотношении высот звуков.
Мы будем рассматривать эффекты от прослушивания одного или нескольких совместных музыкальных звуков, взятых вне любого другого музыкального контекста.
Как известно [4, 9, 16, 27] одновременное звучание двух музыкальных звуков разной высоты (двухголосный аккорд, диада, созвук) способно производить у субъекта впечатление приятного (благозвучного, слитного) или неприятного (раздражающего, шероховатого) сочетания. В музыке это впечатление от созвучий называется соответственно консонансом и диссонансом.
Также известно, что одновременное звучание трех (и более) музыкальных звуков разной высоты (трехголосный аккорд, триада, трезвучие) способно производить у субъекта эмоциональное впечатление различной окраски. Различной - по знаку (положительному или отрицательному) и силе (глубине, яркости, контрасту) соответствующих эмоций.
Эмоции, вызываемые у людей прослушиванием музыки по своему типу в ряду всех известных эмоций относятся к эстетическим (интеллектуальным) и утилитарным эмоциям. О классификации эмоций, в т.ч. музыкальных см. подробнее [21-24].
Например трезвучие из нот «до,ми,соль» (мажорное) и трезвучие из нот «до,ми-бемоль,соль» (минорное) обладают соответственно ярко выраженной «положительной» и «отрицательной» эмоциональной окраской, обычно именуемой как «радость» и «печаль» (или горе, грусть, страдание, сожаление, скорбь, тоска, уныние - согласно [5]).
Эмоциональная окраска аккордов практически не зависит от изменений общей высоты, громкости или тембра составляющих их звуков. В частности, мы услышим практически неизменную эмоциональную окраску у аккордов из довольно тихих чистых тонов.
Забегая вперед отметим, что если какой-то произвольный аккорд может быть определен как минорный или мажорный, то для подавляющего большинства субъектов вызываемые его звучанием эмоции будут утилитарными, т.е. относится к разряду «печаль или радость» (имея отрицательный или положительный знак эмоции). Эмоциональная же сила (яркость эмоции) этого аккорда в общем случае будет зависеть от конкретики ситуации (состояния субъекта-слушателя и структуры аккорда). По существу (в статистическом смысле) можно поставить однозначное соответствие между мажором/минором и эмоциями, ими вызываемыми. И скорее всего именно эмоциональная окраска этих аккордов позволяет «обычным людям» узнавать мажорную или минорную тональность отдельных аккордов.
В [11] такие категории как «высота, тембр, консонанс, диссонанс» отнесены к эстетической системе коммуникаций человека, а «мажор и минор» - к эмоционально-эстетической.
Т.о. резюмируем, что эстетическая компонента звука «приятно-неприятно» (консонанс и диссонанс) возникает у нас при прослушивании двухголосных аккордов, а эмоциональная компонента звука «радость-печаль» (мажор и минор) возникает у нас только при добавлении третьего голоса. Заметим, что аккорды других типов (не мажорных и не минорных) могут не иметь утилитарной компоненты «содержащихся в них» эмоций.
ПРОПОРЦИИ АККОРДОВ
Логично сделать предположение, что при восприятии разного числа одновременных музыкальных звуков срабатывает правило перехода количества (1, 2, 3 ...) в качество. Посмотрим, какие новые качества могут при этом появляться.
Еще в глубокой древности было обнаружено, что аккорд из двух (приятных по отдельности) звуков может быть на слух приятным или неприятным (консонантным или диссонантным).
Как было установлено, такой аккорд звучит консонантно, если отношение высот его звуков (с погрешностью скажем в 1% или менее) составляет пропорцию из относительно небольших целых (натуральных) чисел, в частности из чисел от 1 до 6 и 8.
Если же эта пропорция состоит из относительно больших взаимно простых чисел (15/16 и т.п.), то такой аккорд звучит диссонантно.
Отмечу, что точность, с которой следует определять целые пропорции музыкальных звуков как и выбор конкретной пропорции из ряда альтернатив может зависеть от контекста ситуации [2,18]. Краткий исторический экскурс по музыкальным интервалам приведён в [13].
Список отношений высот двух музыкальных звуков (музыкальных интервалов) в порядке уменьшения консонантности согласно [15, 16] выглядит так: 1/1, 2/1, 3/2, 4/3, 5/4, 8/5, 6/5, 5/3, и далее диссонансы 9/5, 9/8, 7/5, 15/8, 16/15.
Этот список возможно не совсем полон (по крайней мере по части диссонансов), т.к. базируется на возможных музыкальных интервалах в рамках равномерно-темперированного строя из 12 нот в октаве (РТС12) .
Известно также, что восприятие консонанса и диссонанса происходит на промежуточном уровне нервной системы человека, на этапе предварительной обработки отдельных сигналов от каждого уха. Если при помощи головных телефонов разделить два звука по разным ушам, то эффекты их «взаимодействия» (пики консонанса, виртуальная высота) исчезают [27,28,29].
Немного отвлекаясь в сторону отмечу, что хотя на сегодняшний день существует более дюжины теорий консонанса и диссонанса [24], дать четкое объяснение почему интервал 7/5 это диссонанс, а 8/5 это консонанс (причем, более совершенный, чем например 5/3) весьма непросто.
Однако нам по большому счёту здесь это и не нужно. Хорошая тема для отдельного исследования?
Итак, отметим следующий новый факт. При переходе от прослушивания одного музыкального звука к двум одновременным звукам у субъекта появляется возможность извлечения информации из соотношения высот этих звуков. Причем, психикой субъекта особо выделяются соотношения высот в виде пропорций из относительно небольших натуральных чисел, которые ранжируются в одной категории - консонанса/диссонанса.
Теперь перейдем к рассмотрению аккордов из трёх звуков. В трезвучиях по сравнению с созвучиями количество (попарных) интервалов увеличивается до трёх, а кроме того появляется новая сущность - само «монолитное» трезвучие (как бы «тройной» интервал) -общее соотношение между высотами всех трёх звуков, рассматриваемых вместе.
Это монолитное соотношение может быть записано как «прямая» пропорция A:B:C или в другой форме как «обратная» пропорция (1/D):(1/E):(1/F) из натуральных взаимно простых троек чисел A,B,C или D,E,F. Чисто математически все такие пропорции можно разделить на три основные группы:
- прямая пропорция «проще» чем обратная, т.е. A*B*C < D*E*F
- обратная пропорция «проще» чем прямая, т.е. A*B*C > D*E*F
- обе пропорции одинаковы («симметричны»), т.е. A*B*C = D*E*F (и т.о. A=D, B=E, C=F).
Т.о. новое качество трезвучия - информация нового типа - может быть заключена только в этих тройных пропорциях, попадающих в одну из трех вышеописанных категорий.
В зависимости от степени консонантности всех попарных интервалов трезвучия могут быть как консонантными, так и диссонантными. В ряде случаев (при использовании различных целых приближений) выбор конкретного состава обоих пропорций может быть неоднозначным. Однако для консонантных аккордов такая неоднозначность не проявляется.
Согласно [19] в музыкальной практике существуют четыре основных типа трезвучий - мажорное и минорное (консонансы), увеличенное и уменьшенное (диссонансы). Практически все консонирующие аккорды можно отнести к категории мажора и минора.
Для простоты далее по тексту будем опускать единицу в числителе и круглые скобки для обратных пропорций, т.е. вместо «(1/A)» писать «/A».
Отношения высот звуков вышеупомянутого мажорного трезвучия с большой точностью составляют прямую пропорцию 4:5:6. Отношения высот звуков вышеупомянутого минорного трезвучия с большой точностью составляют обратную пропорцию /6:/5:/4. Прямые и обратные пропорции увеличенного и уменьшенного трезвучий одинаковы, т.к. они состоят из одинаковых интервалов (4-4 и 3-3 полутона РТС12), и эти равенства пропорций выглядят как /25:/20:/16 = 16:20:25 и соответственно /36:/30:/25 = 25:30:36.
Соотношение высот звуков мажорных трезвучий всегда более просто (с использованием меньших целых чисел) выражаются в прямых пропорциях, а минорных трезвучий - в обратных пропорциях, и это хорошо известный факт. Уже Джозеффо Царлино (1517-1590 гг.) знал противоположное значение мажорного и минорного аккордов («Istituzione harmoniche» 1558 г.) [4]. Однако и 450 лет спустя не так легко найти серьезную работу, в которой этот факт широко используется для гармонического анализа или синтеза аккордов. Причиной тому возможно стали упорные, но ошибочные попытки различных авторов объяснить феномен мажора и минора (см. ниже). Может быть связь аккордов с пропорциями высот стала чем-то вроде запретной темы «вечного двигателя»?
На основе простой математики и опытных данных, выдвинем постулат: любой мажорный аккорд (он проще в прямой пропорции) можно превратить в минорный (он проще в обратной пропорции), если вместо прямой пропорции записать обратную из тех же самых чисел. Т.е. если пропорция A:B:C это мажор, то обратная (другая!) пропорция /C:/B:/A это минор. Разумеется любую прямую пропорцию можно (без изменений!) представить в виде обратной, и наоборот. В частности 4: 5: 6 = /15:/12:/10 и /4:/5:/6 = 15: 12: 10.
Суммируя все это можно сделать заключение, что три группы, на которые делятся все пропорции высот трезвучий действительно играют важную роль в музыкальной практике, и соответствуют разделению аккордов на мажорные, минорные и «симметричные» (состоящие из одинаковых интервалов).
Можно задаться вопросом: каково «внутреннее» представление музыкальных трезвучий в психике субъекта? Как им используется информация о вышеупомянутом «новом качестве» трезвучия?
С учетом весьма развитого аппарата слуховой системы человека [9, 10, 12, 27] можно предположить, что хотя представить минорное трезвучие в виде прямой пропорции (15:12:10) высшей нервной системе человека вполне по силам, но также (если не проще) ей по силам представить это же трезвучие в виде обратной пропорции (/4:/5:/6), и «при первом же сравнении» этих пропорций (для определения категории) «отбросить» прямую из-за ее в 15 раз большей сложности (произведение трёх чисел прямой и обратной пропорций равно 1800 против 120).
Будем называть далее главной пропорцией аккорда одну из двух пропорций высот его звуков (прямую или обратную), которая состоит из меньших чисел (в смысле их произведения), другую же пропорцию будем называть побочной. Т.о. главной пропорцией мажорного аккорда всегда будет прямая пропорция, а минорного - обратная пропорция.
И наконец отметим, что хотя вышеупомянутые минорное и мажорное трезвучия состоят попарно из одних и тех же интервалов (4:5, 4:6, 5:6), но имеют противоположную эмоциональную окраску, отсутствующую у любой отдельной пары их звуков. Единственное же отличие у монолитных трезвучий (минора и мажора) - факт взаимного обращения их главных пропорций.
Логично сделать заключение, что соответствующая новая «эмоциональная» информация аккорда содержится именно в этом последнем свойстве (типе главной пропорции), которое только и может проявиться при сочетании трёх и более звуков, но не может быть обнаружено при сочетании двух (т.к. скажем A:B это абсолютно то же самое, что и /A:/B). Другого источника (эмоциональной) информации, заключенной в трезвучии - просто нет и не может быть (не забываем, что мы рассматриваем стационарные звуки с неизменным спектром). Дополнительным подтверждением этого вывода является то, что у звучания «симметричных» аккордов отсутствует утилитарная компонента эмоций.
Пример 1. Звучание пропорций
2:3:4 = /6:/4:/3 даёт мягкий мажор. 2:3:6 = /3:/2:/1 даёт мягкий минор.
3:4:5 = /20:/15:/12 даёт более яркий (контрастный) мажор, а 20:15:12 = /3:/4:/5 даёт более глубокий (контрастный) минор.
4:5:6 = /15:/12:/10 даёт наиболее яркий мажор, а 10:12:15 = /6:/5:/4 даёт наиболее глубокий минор.
Для прослушивания аккордов лучше использовать чистые тона с точными соотношениями частот, используя напр. [1].
ТЕОРИИ МАЖОРА И МИНОРА
Аккорды в музыке звучат уже многие сотни лет и почти столько же люди задумываются о причинах их благозвучия.
Для двухголосных аккордов первое объяснение этого свойства было сделано еще очень давно (и подкупающе просто и ясно, если закрыть глаза на некоторые диссонансы - см. выше). Для трёхголосных аккордов мажора и минора тоже довольно давно были установлены вышеописанные факты о прямых и обратных пропорциях.
Однако найти ответ на вопрос, почему у разных аккордов возникает разная по знаку (и силе) эмоциональная окраска оказалось значительно сложнее. И на второй вопрос - почему минорный аккорд при всей своей сложности (при представлении в прямых пропорциях - так сказать, в «мажорной нотации») звучит благозвучно, а скажем «почти такой же» по сложности числовой пропорции «дисаккорд» (типа 9:11:14) звучит неприятно - ответить было трудно.
Говоря в общем, было не совсем ясно, как «одинаково хорошо» обосновать и мажор, и минор?
Эту загадку природы мажора и минора пытались выяснить многие авторитетные исследователи. И если мажор был-таки объяснён «довольно просто» (как казалось многим авторам, например - «чисто акустически»), то проблема аналогичного по ясности обоснования минора по-видимому до сих пор стоит на повестке дня, хотя и существует великое множество самых разных теоретических и феноменологических построений, пытающихся дать её решение.
Заинтересованный читатель может обратиться за соответствующими подробностями к [2, 3, 4, 13, 16, 24-26].
Исторически теории минора базировались либо на не физических «унтертонах» (призвуках с частотой, в целое число раз меньшей частоты основного тона звука - не существующих в реальности), либо на «метафизических» фактах тройного совпадения обертонов у звуков аккорда, которое хотя и может, но не обязано всегда иметь место - например в случае аккорда из чистых тонов.
Некоторые авторы при «обосновании» аккордов ссылались также на нелинейные свойства слуха, описанного напр. в [9, 10, 12]. Однако и этот бесспорно имеющий место факт весьма редко работает на практике, ведь даже не слишком слабый по громкости аккорд из-за нелинейности не будет порождать различимые комбинационные тоны.
Другие авторы использовали весьма сложные теоретико-музыкальные построения (или чисто математические схемы, замкнутые как «вещи в себе»), разобраться в точном смысле которых часто было невозможно без подробного изучения специфической терминологии самих этих теорий (и порой это объяснение было основано на перефразировке одних абстрактных терминов через другие).
Некоторые авторы до сих пор пытаются подойти к этому вопросу с точки зрения когнитивной психологии, нейродинамики, лингвистики и т.п. И у них почти получается... Почти - потому что цепочка объяснений бывает слишком длинна и далеко не бесспорна, а кроме того отсутствует алгоритмическая формализация теорий и т.о. база для их количественной экспериментальной проверки.
Например в одном из самых интересных, подробных и разносторонних исследований феномена мажора и минора [25] приводится гипотеза о том, что основа эмоционального содержания звуков заложена природой еще в инстинкте высших животных, получившем дальнейшее развитие у человека. Экспериментально установлено, что доминантность конкретной особи стаи в животном мире сопровождается использованием низких или понижающихся звуков «речи», а подчиненность - использованием высоких или повышающихся. Далее принимается, что доминантность равна «радости», а подчиненность -»печали». Затем строится таблица из диссонантных симметричных трезвучных аккордов (с двумя одинаковыми интервалами от 1 до 12 полутонов РТС12) со списком изменений этих аккордов в минорные при увеличении или в мажорные при уменьшении высоты любого звука первоначального аккорда на один полутон.
Даже отвлекаясь от того, что часть измененных аккордов не может быть однозначно отнесена к мажорным или минорным - непонятно, почему слушая аккорд субъект-человек обязательно (и мгновенно) должен «подумать» о том, что один из звуков этого (консонантного) аккорда сдвинут от звука другого (однозначно определенного и к тому же диссонантного) аккорда на некоторый фиксированный интервал - полутон? И как эта довольно абстрактная мысль может превратится во «врожденные» эмоции? И почему разум должен ограничиваться только возможностями РТС12? РТС12 что, тоже придумала Природа и вложила в инстинкт?
Тем не менее, я согласен, что эмоциональное содержание мажора и минора основано на эмоциях, доступных многим высшим животным... правда неясно - могут ли они испытывать эти эмоции, прослушивая аккорды? Думаю, вряд ли. Потому что определение взаимных пропорций высот трех и более звуков аккорда - процесс более высокого порядка сложности, чем определение высоты одного звука (или направления изменения этой высоты).
Особое развитие слуховой аппарат человека получил в связи с появлением речевого общения, породившего способность детального и быстрого анализа спектра сложных звуков, побочным продуктом которого скорее всего и является наша возможность наслаждаться музыкой [27].
Утилитарные эмоции у высших животных (как и у человека) однако вполне могут вызываться через восприятие информации от других органов чувств - и прежде всего - через визуальное восприятие событий и их дальнейшую интерпретацию.
Пара слов про эмоциональность речи человека и одноголосной музыки. Да, в них могут «содержаться» утилитарные эмоции. Но причиной тому служит существенная нестационарность спектра - изменения высоты и/или тембра этих звуков.
И еще - про индивидуальные отличия субъектов. Да, при помощи специального воспитания (дрессировки) можно приучить людей (как и некоторых животных) к тому, что даже один какой-то звук (или любой аккорд) будет вызывать у них утилитарные эмоции (горе от рефлекторно ожидаемого кнута или радость - от пряника). Но это не будет соответствовать естественной природе вещей, которую мы стремимся установить.
Вот фраза из докторской диссертации по музыкологии 2008 г., по-видимому ставящая жирную точку в вопросе об известных теориях мажора и минора [26, стр. 91]: «несмотря на то что многими авторами было описано восприятие мажорных/минорных аккордов и гамм, по-прежнему остается загадкой почему мажорные аккорды ощущаются как радостные, а минорные как грустные».
Я думаю, что разработка верной теории мажора и минора возможна только при удовлетворении двух важных условий:
- привлечении дополнительных областей знаний (кроме музыки и акустики), -использовании математического аппарата дополнительных областей знаний.
Нам стоит вспомнить историю. Идея о том, что «смысл» аккорда надо искать вне «старого» пространства теории музыки впервые прозвучала как минимум еще сто с лишним лет назад.
Вот пара цитат.
Из [3]:
Гуго Риман (1849-1919) к концу своей деятельности отказался от обоснования мажора и консонанса посредством явления обертонов и встал на психологическую точку зрения Карла
Штумпфа, рассматривая обертоны лишь как «пример и подтверждение», но не доказательство.
Из [4, 13]:
Карл Штумпф (1848-1936) перенёс научное обоснование теории музыки из области физиологии в область психологии. Штумпф отказывался объяснять консонанс как акустический феномен, а исходил из психологического факта «слияния тонов» (Stumpf C.Tonpsychologie. 1883-1890).
Итак, завершая раздел отмечу, что скорее всего уже Штумпф и Риман были абсолютно правы в том, что обосновать аккорд невозможно ни акустически, ни метафизически, ни чисто музыкально, а что для этого необходимо - это привлечение психологии.
Теперь подойдём к вопросу «с другого конца» и зададим вопрос: а что же такое есть эмоция?
ТЕОРИИ ЭМОЦИЙ
Рассмотрим кратко две теории эмоций, на мой взгляд ближе всего приблизившихся к тому уровню, на котором открывается возможность применения их законов в таком сложном вопросе, как психологическая структура явлений восприятия музыки.
За остальными теориями и подробностями отсылаю читателя к довольно обширному обзору в [6].
Содержание дальнейшего изложения обильно цитирует работы [6, 7, 8] (в моей редакции).
Фрустрационная теория эмоций
В 1960-х гг. возникла и была основательно разработана теория когнитивного диссонанса Л.Фестингера.
Согласно этой теории, когда между ожидаемыми и действительными результатами деятельности имеется расхождение (когнитивный диссонанс), возникают отрицательные эмоции, в то время как совпадение ожидания и результата (когнитивный консонанс) приводит к появлению положительных эмоций. Возникающие при диссонансе и консонансе эмоции рассматриваются в этой теории как основные мотивы соответствующего поведения человека.
Несмотря на многие исследования, подтверждающие правоту этой теории, существуют и другие данные, показывающие, что в ряде случаев и когнитивный диссонанс может вызвать положительные эмоции.
По мнению Дж.Ханта, для возникновения положительных эмоций необходима определенная степень расхождения между установками и сигналами, некоторый «оптимум расхождения» (новизны, необычности, несоответствия и т.п.). Если сигнал не отличается от предшествовавших, то он оценивается как неинтересный; если же он отличается слишком сильно, то кажется опасным, неприятным, раздражающим и т.п.
Информационная теория эмоций
Несколько позднее оригинальную гипотезу о причинах явления эмоций выдвинул П.В.Симонов.
Согласно ей эмоции появляются вследствие недостатка или избытка сведений, необходимых для удовлетворения потребности субъекта. Степень эмоционального напряжения определяется силой потребности и величиной дефицита прагматической информации, необходимой для достижения цели.
Достоинством своей теории и основанной на ней «формулы эмоций» П.В.Симонов считал то, что она противоречит взгляду на положительные эмоции, как на удовлетворенную потребность. С его точки зрения положительная эмоция возникнет только в том случае, если поступившая информация превысит имевшийся ранее прогноз относительно вероятности удовлетворения потребности.
Многие авторы критиковали формулу эмоций Симонова за ее неполноту, неточность и неопределенность в целом ряде конкретных ситуаций.
Дальнейшее развитие теория Симонова получила в работах О.В.Леонтьева, в частности к 2008 г. в [8] была опубликована весьма интересная статья с рядом обобщенных формул эмоций, одну из которых я ниже подробно и опишу. Далее цитирую [8].
Под эмоциями мы будем подразумевать психический механизм управления поведением субъекта, оценивающий ситуацию по некоторому набору параметров ... и запускающий соответствующую программу его поведения. Кроме того, каждая эмоция имеет специфическую субъективную окраску.
Приведенное определение предполагает, что вид эмоции определяется соответствующим набором параметров. Две различные эмоции должны отличаться различным набором параметров или областью их значений.
Кроме того, в психологии описаны различные характеристики эмоций: знак и сила, время возникновения относительно ситуации - предшествующие (до ситуации) или констатирующие (после ситуации) и т.п. Любая теория эмоций должна давать возможность объективного определения этих характеристик.
Зависимость эмоции от её объективных параметров называют формулой эмоций.
Одно-параметрическая формула эмоций
Если человек обладает некоторой потребностью величиной П, и если ему удается получить некий ресурс Уд (при Уд > 0), удовлетворяющий потребность, то эмоция E будет положительной (а в случае потери Уд < 0 и эмоция будет отрицательной):
Е = F(П, Уд) (1)
Ресурс Уд определяется в работе [8] как «Уровень достижений», а эмоция E - как констатирующая.
Для конкретности можно представить человека, играющего в новую для себя игру и не представляющего, что можно от нее ожидать.
Радость.
Если игрок выиграл некую сумму Уд > 0, то возникает положительная эмоция радости силой
Е = F(П, Уд).
Горе.
Если игрок «выиграл» сумму Уд < 0 (т.е. проиграл), то возникает отрицательная эмоция горя
силой Е = F(П, Уд).
Еще один метод формализации эмоций предложен в работе [17].
Согласно ему эмоции рассматриваются как средство оптимального управления поведением, направляющее субъекта к достижению максимума его «целевой функции» L.
Увеличение целевой функции L сопровождается положительными эмоциями, уменьшение - отрицательными эмоциями.
Поскольку L зависит в простейшем случае от некоторой переменной х, то эмоции E вызываются изменением этой переменной от времени:
E = dL/dt = (dL/dх)*(dх/dt) (2)
В [6, 20] также отмечается, что наряду с вышеописанными (утилитарными) эмоциями существуют еще т.н. «интеллектуальные» эмоции (удивление, догадка, сомнение, уверенность и т.п.), которые возникают не в связи с потребностью или целью, а в связи с самим интеллектуальным процессом обработки информации. Например, они могут сопровождать процесс наблюдения абстрактных математических объектов [5]. Особенностью интеллектуальных эмоций является отсутствие у них специфического знака.
На этом этапе остановимся в цитировании и перейдем в основном к изложению оригинальных идей автора.
МОДИФИКАЦИЯ ФОРМУЛ ЭМОЦИЙ
Прежде всего отметим, что формулы (1, 2) весьма похожи, если учесть что ресурсный параметр Уд на самом деле является разностью между текущим и предыдущим значением некого интегрального ресурса R. Например, в случае нашего азартного игрока в качестве R логично выбрать его суммарный капитал, тогда:
Уд = R1 - R0 = dR = dL
Однако обе формулы (1, 2) «не совсем» физичны - в них приравниваются величины, имеющие разные размерности. Нельзя же измерять, скажем, время в километрах или радость в литрах.
Поэтому во-первых формулы эмоций следует модифицировать, записав их в относительных величинах.
Также желательно уточнить зависимость силы эмоций от своих параметров т.о. чтобы увеличить правдоподобность результатов для большого диапазона изменений этих параметров.
Для этого воспользуемся аналогией с общеизвестным законом Вебера-Фехнера [14], говорящим о том, что дифференциальный порог восприятия для самых разных сенсорных систем человека пропорционален интенсивности соответствующего стимула, а величина ощущения пропорциональна его логарифму.
В самом деле, радость того самого игрока должна быть пропорциональна относительному размеру выигрыша, а не абсолютному. Ведь миллиардер, проигравший один миллион будет горевать совсем не так же сильно, как обладатель миллиона с небольшим хвостиком. И высоты «самых похожих» музыкальных звуков связаны октавным соотношением, т.е. тоже логарифмическим (увеличением частоты основного тона звука в 2 раза).
Я предлагаю записать модифицированную формулу эмоций (1) следующим образом:
Е = F(П) * k * log(R1/R0), (3)
где F(П) - вынесенная отдельно зависимость эмоций от параметра потребности П;
k - некоторая постоянная (или почти постоянная) положительная величина, зависящая от предметной области ресурса R, от основания логарифма, от интервала времени между измерениями R1 и R0, а также возможно от деталей характера конкретного субъекта;
R1 - значение целевой функции (суммарного полезного ресурса) в текущий момент времени, R0 - значение целевой функции в предыдущий момент времени.
Можно также выразить новую формулу эмоций (3) через безразмерную величину L = R1/R0, которую логично назвать относительной дифференциальной целевой функцией (текущим значением интегральной целевой функции относительно некоторого предыдущего момента времени, всегда находящегося на фиксированном расстоянии от момента текущего).
Тогда:
E = F(П) * Pwe, где Pwe = k * log(L), (4)
где в свою очередь L = R1/R0, а параметры k, R0 и R1 описаны в формуле (3).
Здесь введена величина мощности эмоций Pwe, пропорциональная «потоку эмоциональной энергии» в единицу времени (т.е. обиходному смыслу выражения «интенсивность эмоций», «сила эмоций»). Выражение силы эмоций в единицах мощности, выделяемой организмом субъекта на эмоциональное поведение известно из работ других авторов [5], поэтому нам не стоит удивляться появлению такого (несколько необычного) термина как «мощность эмоции».
Как легко видеть, формулы (3 и 4) автоматически дают верный знак эмоций, положительный при росте R (когда R1 > R0 и т.о. L > 1) и отрицательный при падении R (когда R1 < R0 и т.о. L < 1).
Теперь попробуем применить новые формулы эмоций к восприятию музыкальных аккордов.
ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ АККОРДОВ
Но сначала немного «лирики». Как можно изложить вышеописанную информационную теорию эмоций на простом человеческом языке? Попробую привести несколько довольно незамысловатых примеров, проясняющих ситуацию.
Допустим, сегодня нам жизнь отвалила «двойную порцию» неких «жизненных благ» (против среднего ежедневного объема «счастья»). Например - в два раза лучший обед. Или нам выпало вечером два часа свободного времени против одного. Или мы в горном походе прошли вдвое больше чем обычно. Или нам сказали в два раза больше комплиментов чем вчера. Или мы получили двойные премиальные. И мы радуемся, потому что функция L сегодня стала равной 2 (L=2/1, E>0). А завтра нам все это выпало в пятикратном размере. И мы радуемся еще больше (испытываем более мощные положительные эмоции, потому что L=5/1, E>>0). А потом все это пошло как обычно (L=1/1, E=0), и мы больше не испытываем никаких утилитарных эмоций - нам нечему радоваться, и нечему печалиться (если мы еще не успели привыкнуть к счастливым денькам). А потом вдруг разразился кризис и наши блага урезали наполовину (L = 1/2, E<0) - и нам стало грустно.
И хотя у каждого субъекта целевая функция L зависит от большого набора индивидуальных под-целей (порой диаметрально противоположных - для спортивных противников или болельщиков, например), общим для всех является личное мнение каждого - приближает ли данное событие к каким-то из его целей, или отдаляет от них.