Запропоновано абсолютно новий підхід до розуміння музичної гармонії, що дозволяє описати її в суворих термінах геометрії.
Зв'язок між музикою і математикою відомий з глибокої давнини. Ще Піфагор описував інтервали, як прості дроби. Знаменита концепція Musica Universalis, що з'явилася в Середні століття, пов'язувала з музикою геометрично точний рух небесних тіл - нехай, звуків її нам не чути, але гармонії у них схожі.
У цьому напрямку працюють і сучасні американські вчені Кліфтон Каллендер (Clifton Callender), Ян Куїнн (Ian Quinn) і Дмитро Тимошко (Dmitri Tymoczko), які запропонували новий погляд на математичний аналіз музики. У своїй нещодавній статті це тріо математиків і музикантів зуміло сформулювати підхід, названий ними «геометричною теорією музики» і дозволяє перевести абстрактну мову музичної гармонії в більш конкретні геометричні образи.
Кожну ноту автори представили в математичному вираженні, як логарифм частоти її звуку. На цій основі вони описали акорди, згрупувавши їх в «сімейства», залежно від числа нот, що входять в них. Кожне з «сімейств» вони організували відповідно до певної математичної структури і розташували в комплексному геометричному просторі на зразок осей координат у класичній Декартовій системі - тільки в цьому випадку мова йде про неевклідові простори. Різні групи акордів «породжували» різні простори.
Цей метод, на думку авторів, дозволяє глибше проаналізувати і порівняти різні напрямки музики. Принаймні, західної музики, оскільки сама концепція акорду далеко не універсальна для різних народів і країн.
"" Музика сфер "- не зовсім метафора, - пояснює принстонський професор Дмитро Тимошко, - З нашим геометричним підходом стане можливо створити нові музичні інструменти, а можливо, і стилі. Але для мене головний результат полягає в тому, що можна наочно побачити взаємозв'язки між різними музичними концепціями. Дещо перебільшуючи, скажімо, що вся історія музики постає, як розкриття різних симетрій і різних геометричних просторів ".
Як пишуть вчені у своїй статті, суть формального розуміння музики полягає у відкиданні зайвої інформації та абстрагуванні. Наприклад, якщо взяти на піаніно акорд до-ми-сіль, його можна назвати «до мажор», незалежно від того, в якій конкретно послідовності грати ці ноти, або в якій октаві, або скільки разів кожна нота зіграна. З точки зору «геометричної теорії музики», ці варіанти виконання «до мажору» схожі, але не ідентичні: вони симетричні.
Автори описали 5 видів симетрії, застосовуючи які можна «переходити» від одного варіанту до іншого - в рамках неевклідових просторів їх геометричної моделі вони працюють так само, як звичайні оптичні симетрії в нашому звичному просторі. Атональність тут постає, як порушення суворих симетричних відносин.
Набір цих симетрій автори назвали OPTIC, за першими літерами: O - зсув на октаву (octave shifts), Р - перестановка (permutation), зміна порядку нот в акорді, Т - перенесення (transposition), зрушення всіх нот акорду на рівний тон, I - інверсія (inversion), звернення акорду, і С - зміна кардинальності (cardinality changes), зміни числа входження до кола. Загалом можливі 32 (25) варіанти еквівалентності для кожного акорду.
Застосування до акордів різних типів симетрії та їх комбінацій створює всі безліч різних музичних концепцій - не тільки відомих людству, але і ще не використаних. Тож якщо ви ще не залишили надію про кар'єру музиканта і мрієте сказати нове слово в цій галузі - вчіть математику!
Ну а якщо ваше покликання - спорт, то тут теж буде безглуздіше ні математика, ні музика: як стверджують спортивні психологи, музика дійсно стимулює на рекорди. Читайте: «Вперед і з піснею!».
За повідомленням Принстонського університету